Fisika Komputasi UM - Proses Difusi Suhu Tunak Satu Dimensi

Ketika ada sebuah besi yang kedua ujungnya dipanaskan dengan lilin, dan bagian tengah dari besi dipegang dengan tangan, maka lama kelamaan tangan akan terasa panas. 

Hal tersebut dapat terjadi karena adanya perambatan kalor dari ujung-ujung besi yang menyebabkan suhu dari bagian tengah besi meningkat. Panas merambat dari ujung-ujung besi menuju ke bagian tengah suhu hingga nantinya mencapai suhu tunak(steady state).
Lihatlah video dibawah ini.

Dari video diatas terlihat proses perambatan kalor dari ujung-ujung besi menuju bagian tengah besi hingga mencapai steady state(kondisi setimbang). Proses difusi suhu tunak satu dimensi dapat diselesaikan secara analitik maupun numerik. Secara numerik solusinya dapat diselesaikan dengan menggunakan bahasa pemrograman delphi maupun matlab. Berikut persamaan differensial untuk proses difusi satu dimensi.

dengan D adalah tetapan difusi, adalah konduktifitas termal penghantar, adalah massa jenis penghantar, dan c adalah panas jenis penghantar.

Pertama-pertama kita membuatnya menjadi bentuk diskrit agar lebih mudah dihitung seperti pada gambar b. 

Pada sistem fisis ini kita asumsikan :
L   = 1     (panjang besi/logam)
T L  = 70    (suhu pada bagian x = 1)
T R  = 90   (suhu pada x = nx+1)
T 0  = 30   (suhu mula-mula batang logam)
Hx = 0.1
dt = 1

untuk n tertentu maka berlaku 

Berikut source code matlab untuk proses difusi satu dimensi :

clc

clear all

%sistem fisika

L = 1

D = 1

Tl = 70

Tr = 90

T0 = 30

%diskretisasi panjang

hx = 0.1

Nx = L/hx

perhx = 1/hx

perhx2 = perhx*perhx

%diskretisasi waktu

dt = 1

nmax = 200

nsave = 10

for i = 1:Nx+1

    x(i)=(i-1)*hx

end

T(Nx+1) = Tr

T(1) = Tl

for i = 2:Nx

  T(i)= T0

end

for n = 1:nmax

  tn = n*dt;

  for i = 2:Nx

    T(i) = (dt*D/perhx2)*(T(i+1)-2*T(i)+T(i-1))+T(i) %rumus

  end

  if mod(n,nsave)

      suhu = [x' T'];

      csvwrite(['test_' num2str(n) '.csv'],suhu,0,0)

  end

  suhu = [x' T']

end

Jika menggunakan bahasa pemrograman delphi maka source codenya untuk proses difusi satu dimensi :

unit Unit1;

interface

uses

  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,

  Dialogs, StdCtrls, Grids;

type

  TForm1 = class(TForm)

    SG1: TStringGrid;

    Button1: TButton;

    EdSuhuKiri: TEdit;

    EdSuhuKanan: TEdit;

    EdSuhuAwal: TEdit;

    EdPanjang: TEdit;

    EdCacah: TEdit;

    Label1: TLabel;

    Label2: TLabel;

    Label3: TLabel;

    Label4: TLabel;

    Label5: TLabel;

    Button2: TButton;

    procedure FormCreate(Sender: TObject);

    procedure Button1Click(Sender: TObject);

    procedure SG1Click(Sender: TObject);

    procedure Button2Click(Sender: TObject);

  private

    { Private declarations }

  public

    { Public declarations }

  end;

var

  Form1: TForm1;

implementation

{$R *.dfm}

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);

var i:integer;

begin

for i:=0 to 1999 do

  begin

  SG1.Cells[i,0]:='t'+ inttostr(i);

  end;

end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);

var o,L,Tl,Tr,T,Nx,hx,tm,D,dt:real;

i,n: integer;

begin

L:=strtofloat(edPanjang.Text);

Tl:=strtofloat(edSuhuKiri.Text);

Tr:=strtofloat(edSuhuKanan.Text);

T:=strtofloat(edSuhuAwal.Text);

Nx:=strtofloat(edCacah.Text);

tm:=2000;

dt:=L/tm;

D:=1;

hx:=1/Nx;

SG1.RowCount:=round(Nx+1);

SG1.ColCount:=round(tm+1);

with SG1 do

begin

  for i:= 1 to round(Nx-1) do

  for n:= 0 to round(tm-1) do

  begin

  cells[0,1]:=floattostr(Tl);

  cells[n,round(Nx-1)]:=floattostr(Tr);

  cells[0,i]:=floattostr(T);

  end;

  for n:=0 to round(tm-1) do

  for i:=2 to round(Nx-2) do

  begin

  cells[n,1]:=floattostr(Tl);

  cells[n,round(Nx-1)]:=floattostr(Tr);

  o := dt*D*(strtofloat(cells[n,i-1]) - 2*strtofloat(cells[n,i]) + strtofloat(cells[n,i+1])) / (hx*hx) + strtofloat(cells[n,i]);

  cells[n+1,i]:=floattostr(o);

  end;

end;

end;

procedure TForm1.SG1Click(Sender: TObject);

var

Nx:integer;

begin

Nx:=strtoint(edCacah.Text);

SG1.RowCount:=Nx+1;

end;

procedure XlsWriteCellLabel(XlsStream: TStream; const ACol, ARow: Word;

const AValue: string);

var

L: Word;

const

{$J+}

CXlsLabel: array[0..5] of Word = ($204, 0, 0, 0, 0, 0);

{$J-}

begin

L := Length(AValue);

CXlsLabel[1] := 8 + L;

CXlsLabel[2] := ARow;

CXlsLabel[3] := ACol;

CXlsLabel[5] := L;

XlsStream.WriteBuffer(CXlsLabel, SizeOf(CXlsLabel));

XlsStream.WriteBuffer(Pointer(AValue)^, L);

end;

function SaveAsExcelFile(AGrid: TStringGrid; AFileName: string): Boolean;

const

{$J+} CXlsBof: array[0..5] of Word = ($809, 8, 00, $10, 0, 0); {$J-}

CXlsEof: array[0..1] of Word = ($0A, 00);

var

FStream: TFileStream;

I, J: Integer;

begin

Result := False;

FStream := TFileStream.Create(PChar(AFileName), fmCreate or fmOpenWrite);

try

CXlsBof[4] := 0;

FStream.WriteBuffer(CXlsBof, SizeOf(CXlsBof));

for i := 0 to AGrid.ColCount - 1 do

for j := 0 to AGrid.RowCount - 1 do

XlsWriteCellLabel(FStream, I, J, AGrid.cells[i, j]);

FStream.WriteBuffer(CXlsEof, SizeOf(CXlsEof));

Result := True;

finally

FStream.Free;

end;

 end;

// button1 untuk save ke excel

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);

begin

If SaveAsExcelFile(SG1,'C:\Users\A43S\Desktop\difusi.xls') then

ShowMessage('StringGrid saved!');

end;

end. 

Setelah selesai melakukan perhitungan data yang didapat dari proses perhitungan tadi diolah dengan menggunakan paraview. Setelah membuka aplikasi paraview maka akan terlihat tampilan seperti gambar di bawah ini.

Kemudian "file-open, dan pilih file yang berformat .csv klik "OK ". Setelah klik "apply", maka akan muncul tabel data dari file tadi. Setelah itu plih "line chart view" untuk membuat grafiknya. Jika grafik sudah jadi, kemudian isikan nilai pada kolom time, dan kemudian klik tombol play, maka grafik akan berjalan.

Simpan file tersebut dengan cara "file - save animation", simpan dengan tipe file "avi", dan jadilah sebuah video tentang proses difusi satu dimensi.